作业帮解析几何；圆锥曲线椭圆（标准式,系数未定）与直线x+y=1相交于A,B两点,以这两点连线为直径的圆过原点求1/（a^2）+1/(b^2)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:28:21
解析几何；圆锥曲线椭圆（标准式,系数未定）与直线x+y=1相交于A,B两点,以这两点连线为直径的圆过原点求1/（a^2）+1/(b^2)的值
解析几何；圆锥曲线
椭圆（标准式,系数未定）与直线x+y=1相交于A,B两点,以这两点连线为直径的圆过原点
求1/（a^2）+1/(b^2)的值
解析几何；圆锥曲线椭圆（标准式,系数未定）与直线x+y=1相交于A,B两点,以这两点连线为直径的圆过原点求1/（a^2）+1/(b^2)的值
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x+y=1
x=1-y
那么(a^2+b^2)y^2-2b^2y+b^2-a^2b^2=0
y1+y2=2b^2/(a^2+b^2)
y1y2=(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
向量OA*向量OB=0
可以保证O在圆上
那么x1x2+y1y2=0
(1-y1)(1-y2)+y1y2=0
1-(y1+y2)+2y1y2=0
1-2b^2/(a^2+b^2)+(2b^2-2a^2b^2)/(a^2+b^2)=0
a^2b^2/(a^2+b^2)=1/2
可得1/（a^2）+1/(b^2)=2
解析几何；圆锥曲线椭圆（标准式,系数未定）与直线x+y=1相交于A,B两点,以这两点连线为直径的圆过原点求1/（a^2）+1/(b^2)的值
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