重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明!一定要用向量证法!求证明!不要解析几何法!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:48:10

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重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明!
一定要用向量证法!求证明!不要解析几何法!

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设 G 是三角形 ABC 的重心,P 是平面上任一点,
则 |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=|PG+GA|^2+|PG+GB|^2+|PG+GC|^2
=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)+2(PG*GA+PG*GB+PG*GC)
=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)+2PG*(GA+GB+GC)
=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)+2PG*0（GA+GB+GC=0 向量,这是重心的充要条件）
=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2)
>=|GA|^2+|GB|^2+|GC|^2 ,
当且公当 |PG|=0 即 P 与 G 重合时,P 到三角形 ABC 的距离的平方和最小.

重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.一定要用向量证法!求证明!一定要用向量证法!求证明!不要解析几何法! 如何证明重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点? 如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 证明重心到三角形的三顶点的距离平方和最小三角形重心到三条边的距离与三角形三条边的长成反比是什么意思?三角形重心到三个顶点距离的平方和最小又是什么意思? 如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点.求救如何证明正三角形中重心到三个顶点的距离和最小为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点还有为什么三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点.,它们都如何证明那第二个呢？为什么三角形的重心是三角形内到三角形重心到任一顶点的距离等于重心到对边中点距离的（）求三角形的重心到三个顶点距离的平方和为什么重心是三角形内到三边距离之积最大的点.我还想问问为什么重心到三角形3个顶点距离的平方和最小？还有两条中线的夹角与这个三角形的形状，边角存在某种关系吗？谢谢如何证明三角形重心定理重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1 为什么三角形的重心到顶点的距离是中线的1/3 三角形三个顶点在平面a的同一侧,三个顶点到平面的距离和为30,求这个三角形的重心到平面a的距离三角形ABC的3个顶点A,B,C到一个平面的距离分别为2,3,4,他们在平面的同侧,求三角形重心到平面的距?三角形ABC的3个顶点A,B,C到一个平面的距离分别为2,3,4,他们在平面的同侧,求三角形重心到平面求证重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等为什么三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3 三角形内一点到该三角形三个顶点距离的和最小的点为什么叫费马点