已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG⊥AB,垂足为G.求证：BGGA=DFDA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:31:12

已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG⊥AB,垂足为G.求证：BG*GA=DF*DA
已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG⊥AB,垂足为G.求证：BG*GA=DF*DA

已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG⊥AB,垂足为G.求证：BG*GA=DF*DA
证：连接AC,CB
∵⊙O中,AB是直径
∴∠ACB=90°（直径对的圆周角90°）
“∵CG⊥AB于G
∴CG²=GA•GB（射影定理）”
【若没有学过射影定理,“”内部分改为
∵CG⊥AB于G
∴∠AGC=∠CGB=90°
∵Rt△CBG中,
∠GBC+∠BCG=90°
∠ACG+∠BCG=90°
∴∠GBC=∠ACG
在△ACG与△CGB中
∠AGC=∠CGB
∠ACG=∠GBC
∴△ACG∽△CGB
∴AG/CG=CG/BG,
即CG²=GA•GB】
∵ED切⊙O于C
∴∠DCA=∠CBG（弦切角等于其所夹的弧对的圆周角）
【弦切角：顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角.
（∠ACE为弦切角,∠ACE夹的弧是弧AC,而∠CBA就是弧AC对的圆周角）
∵∠CBA=∠ACG
∴∠ACD=∠ACG
∵AD⊥ED于D
∴∠ADC=∠AGC=90°
在△ADC与△AGC中
∠ACD=∠ACG
∠ADC=∠AGC
AC=AC
∴△ADC≌△AGC
∴CD=GC
∴AG•BG=CD²=GC²
又∵切线DC切⊙O于C,割线DFA交⊙O于F,A
∴DC²=DF•DA（切割线定理或圆幂定理）
∴BG•GA=DF•DA
【图在上传中请稍等】

如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE 一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E,求证：AE...一道数学题：已知PA垂直圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A作AE垂直PC于E, 已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且OC的平方=AC乘以BC,则∠ABC的度数rt 已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,∠ABC=70°,求∠D的度数 .如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度. 如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D.若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度. 如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过.如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作 ,垂足为D.若DC+DA=6,⊙O的直径为已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB于点D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F...已知AB是圆O直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB于点D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点已知,如图,AB是圆o的直径,C是圆o上的一点,OD⊥BC,过点c作圆o的切线,交OD的延长线与E谢谢了, 如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB如图,AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E，如果AC平分∠DAB（1）试已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,CG⊥AB,垂足为G.求证：BG*GA=DF*DA 已知AB是圆O的直径,P是半径OA上一点,C是圆O上一点,求证：PA 如图已知ab是圆o的直径点C为圆O上的一点过点C做圆O的切线CD 若AC平分角DAB 求证AD垂直DC 如图,AB是圆O的直径 C为圆O上一点,AD和过C点的切线相交于点D如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E,如果AC平分∠DAB（1）试证明AD⊥CD（2）若AB＝10,AD＝8,求AC 如图已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,若AC平分角DAB,求证:AD垂直DC 已知PA垂直于圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过A做AE垂直PC于E证：AE垂直于平面PBC 已知PA垂直于圆O所在平面,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,过点A做AE⊥PC与点E,求证：AE⊥平面PBC 已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C的切线与AB的延长线交于点E,AD⊥EC,垂足为D,AD与⊙O相交于点F,求证;OC平分弧bf