如何证明A是正规矩阵当且仅当A有n个标准正交特征向量.A是n阶复矩阵

如何证明A是正规矩阵当且仅当A有n个标准正交特征向量.A是n阶复矩阵 如何证明n阶矩阵A即是正交矩阵又是正定矩阵当且仅当A为单位矩阵? 证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 A是n阶矩阵,证明：A可逆当且仅当对任意n维向量β,方程组Ax=β有解主要证充分性 矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换 设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵 设A为n阶实矩阵,证明A是正交矩阵当且仅当对任意的n维向量α,β有(Aα,Aβ)=(α,β) 设A,B是n阶矩阵,证明:当且仅当A和B都可逆,乘积矩阵AB可逆. A为n阶实矩阵,证明：AA'=A^2当且仅当A=A‘ 设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换 设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 如何证明λ是矩阵A的特征是当且仅当1/λ是A的逆（矩）阵的特征值? 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B 证明n阶方阵A为数量矩阵,当且仅当入E-A的n-1阶行列式因子的的次数为n一1 若果A是正规矩阵,当A^2=0,证明：A=0 设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定