已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:42:47
已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值

已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值
已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值

已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值
先进行因式分解,得:
x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=(x+y)[(x+y)²-3xy]=2···········①
由于(x-y)²≥0,展开即得:
2xy≤x²+y²
4xy≤x²+2xy+y²
4xy≤(x+y)²
xy≤(x+y)²/4
上式两边同时乘以-3,得
-3xy≥-3(x+y)²/4
将上式代入①式可得:
2=(x+y)[(x+y)²-3xy]
≥(x+y)[(x+y)²-3(x+y)²/4]
=(x+y)[(x+y)²/4]
=(x+y)³/4
即:(x+y)³≤8,
因此,x+y≤2,故x+y的最大值为2.

已知x、y∈R+,x^3+y^3=2,求x+y的最大值 已知全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=1,x∈R,y∈R},B={(x,y)|y≠x=1,x∈R,y∈R},求CuA∩CuBy≠x+1,不是y≠x=1 已知:(X-1)+(Y+2)i=2+3i ,其中X,Y∈R,求X,Y 1.已知集合P+{y|y=x²,x∈R},Q={y|y=-2x²+3,x∈R},求p∩Q以及P∪Q2.已知集合P={(x,y)|y=x²,x∈R},Q={(x,y)|y=-2x²+3,x∈R}求p∩Q 已知集合A={(x,y)|y=x2-2x-3,x,y∈R},B={(x,y)|y+3/x-2=1,x,y∈R}求A交B 已知M={y|y=x²-4x+3,x∈R},N={y|y=-x²+2x+8,x∈R},求M∩N 答案是{y|-1≤y≤9} 已知集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=x2-2x-3,x∈R},C={(x,y)|y=x2-2x-3,x,y∈R}已知集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=x2-2x-3,x∈R},C={(x,y)|y=x2-2x-3,x,y∈R},D={(x,y)|(y+3)/(x-2)=1,x,y∈R}求A∩B,B∩C,C∩D 已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值 已知x+2y=1,x,y∈R,求x^2y的最大值 已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值. 已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值 已知集合A={y|y=x2+2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+15,x∈R},求A∩B知集合A={y|y=x2+2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+15,x∈R},求A∩B 已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=1,x,y∈R},B={(x,y)|y=ax +2,x,y∈R}若A∩B=空集,求a的值已知集合A={(x,y)|(y-3)/(x-2)=1,x,y∈R},B={(x,y)|y=ax+2,x,y∈R}若A∩B=空集,求a的值 已知x,y∈R且3x^2+2y^2=9x,分别求x与x^2+y^2的取值范围 已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.2.已知x,y属于R+,且x+2y=3,求[1/(x+2)]+[1/2(y+1)]的最小值 已知x,y∈R,x+y=3,求 3的x次方 + 3的y次方 的最小值, 已知x,y∈R+,xy-(x+y)=3,求x+y及xy的最小值 已知x,y属于R+,y*x^2=2,求3x+y-1的最小值