证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:46:13
证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛.

证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛.
证明级数绝对收敛
若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛.

证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明:级数∑an/(1+an)收敛.
证明:∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,
有|an| 1+an>1/2 => 1/(1+an) |an|/(1+an) ∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛