我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,（1）设装运A种湘莲的车辆数为x,装

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 23:23:33

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,（1）设装运A种湘莲的车辆数为x,装
我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,（1）设装运A种湘莲的车辆数为x,装运B种湘莲的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.

我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,（1）设装运A种湘莲的车辆数为x,装
1：运A的X辆车,运B的Y辆车,则运C的为（10－X－Y）辆车
A、B、C共100吨,即：12X+10Y+8（10－X－Y）＝100
合并后可得Y与X之间的函数关系式：2X+Y＝10
2：按题意可得：
X≥2.(1)
Y≥2.(2)
（10－X－Y）≥2.(3)
(1)与(2)式相加得:
X+Y≥4.(4)
由式(3)可得:
X+Y≤8 .(5)
由式(4)和式(5)可得:
4≤ X+Y≤8
将2X+Y＝10代入上述不等式可得：
2≤ X≤6.(6)
综合式(1)到式(6)可以计算了出方案如下:
方案1：A2 B6 C2
方案2：A3 B4 C3
方案3：A4 B2 C4
3：利润计算
利润Q＝3*12*X+4*10*Y+2*8*（10－X－Y）
＝20X+24Y+160
＝4（5X+6Y）+160
计算可知方案1利润最大,为：4（5*2+6*6）+160＝344（万元）

（1）由装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆，
由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x．
（2）10-x-y=10-x-（10-2x）=x
故装C种车也为 x 辆．
∴x≥210-2x≥2
解得2≤x≤4．x为整数，
∴x=2，3，4
故车辆有3种安排方案，方案如下：

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（1）由装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆，
由题意得：12x+10y+8（10-x-y）=100
∴y=10-2x．
（2）10-x-y=10-x-（10-2x）=x
故装C种车也为 x 辆．
∴x≥210-2x≥2
解得2≤x≤4．x为整数，
∴x=2，3，4
故车辆有3种安排方案，方案如下：
方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；
方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；
方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车．
（3）设销售利润为W（万元），则
W=3×12x+4×10×（10-2x）+2×8x=-28x+400
∴W是x的一次函数，且x增大时，W减少，
∴x=2时，Wmax=400-28×2=344（万元）．

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