作业帮试证明:有一长度s被分成n个相等的部分,若质点一加速度a由这一长度的始端出发,质点通过每一部分的末端时加速度增加a/n,那么它经过后的速度是sqr（3as-as/n）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:10:19
试证明:有一长度s被分成n个相等的部分,若质点一加速度a由这一长度的始端出发,质点通过每一部分的末端时加速度增加a/n,那么它经过后的速度是sqr（3as-as/n）
试证明:有一长度s被分成n个相等的部分,若质点一加速度a由这一长度的始端出发,质点通过每一部分的末端时加速度增加a/n,那么它经过后的速度是sqr（3as-as/n）
试证明:有一长度s被分成n个相等的部分,若质点一加速度a由这一长度的始端出发,质点通过每一部分的末端时加速度增加a/n,那么它经过后的速度是sqr（3as-as/n）
v1^2-0=2a*s/n
v2^2-v1^2=2(a+a/n)*s/n
v3^2-v2^2=2(a+2a/n)*s/n
……
vn^2-v(n-1)^2=2(a+(n-1)a/n)*s/n
所有的式子相加：
vn^2=2as/n*[1+(n+1)/n+(n+2)/n+...+(2n-1)/n]
=2as/n^2*[n+n+1+n+2+...+2n-1]
=2as/n^2*n*(3n-1)/2
=as/n*(3n-1)
=3as-as/n
vn=√(3as-as/n).
设每经过一部分后的速度为Vm,用的时间为Tm,经过第m-1个部分的速度为V(m-1)则
Vm=V(m-1)+(a+(m-1)*a/n)*Tm
Tm=2s/n(Vm+V(m-1))
将下式代入上式化简得
Vm^2-V(m-1)^2=(m+n-1)*2as/n^2
同样写下去得
V1^2-V0^2=n*2as/n^2
V0^2=0
将所有...
全部展开
设每经过一部分后的速度为Vm,用的时间为Tm,经过第m-1个部分的速度为V(m-1)则
Vm=V(m-1)+(a+(m-1)*a/n)*Tm
Tm=2s/n(Vm+V(m-1))
将下式代入上式化简得
Vm^2-V(m-1)^2=(m+n-1)*2as/n^2
同样写下去得
V1^2-V0^2=n*2as/n^2
V0^2=0
将所有式子相加得
Vm^2=（n+n+1+n+2+....+n+m-1）*2as/n^2=m*(n+n+m-1)*as/n^2
当m=n时，
Vn=sqr((3n-1)as/n)
就是结果
收起