在三角形ABC中,acosB=bcosA=ccosc,△ABC是什么三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:02:56
在三角形ABC中,acosB=bcosA=ccosc,△ABC是什么三角形

在三角形ABC中,acosB=bcosA=ccosc,△ABC是什么三角形
在三角形ABC中,acosB=bcosA=ccosc,△ABC是什么三角形

在三角形ABC中,acosB=bcosA=ccosc,△ABC是什么三角形
因为,acosB=bcosA,所以a/b=cosA/cosB
由正弦定理a/sinA=b/sinB得a/b=sinA/sinB
所以sinA/sinB=cosA/cosB,得sinA/cosA=sinB/cosB
即tanA=tanB,又因为0

是等边三角形,acosB=bcosA,所以a/b=coA/cosB,正弦定理a/b=sinA/sinB
于是cosAsinB-cosBsinA=0即sin(A-B)=0所以A=B同理A=C所以是等边三角形。