拟合与插值的区别?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:59:58

拟合与插值的区别?
拟合与插值的区别?

拟合与插值的区别?
插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分.他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束,求取一个定义在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数,从而达到获取整体规律目的,即通过"窥几斑"来达到"知全豹".
简单的讲,所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn},通过调整该函数中若干待定系数f(λ1,λ2,…,λ3),
使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小.如果待定函数是线性,就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中),否则叫作非线性拟合或者非线性回归.
表达式也可以是分段函数,这种情况下叫作样条拟合.
而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息,通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数,使得该函数在给定离散点上满足约束.插值
函数又叫作基函数,如果该基函数定义在整个定义域上,叫作全域基,否则叫作分域基.如果约束条件中只有函数值的约束,叫作Lagrange插值,否则叫
作Hermite插值.
从几何意义上将,拟合是给定了空间中的一些点,找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点.

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