已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6 求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:55:05
已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6 求f(x)的解析式

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6 求f(x)的解析式
已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6 求f(x)的解析式

已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6 求f(x)的解析式
设一次函数f(x)=kx+b
f[f(x)]=k(kx+b)+b
=k²x+kb+b
=4x+6
则 k²=4 且 kb+b=6
解得 k=±2
①当k=2时 b=2
②当k=-2时 b=-6
∴f(x)的解析式为 f(x)=2x+2 或 f(x)=-2x-6

设f(x)=kx+b则f[f(x)]=k(kx+b)+b=kkx+kb+b=4x+6,所以kk=4,kb+b=6求方程组