不等式做差法解题:已知a,b都是实数,试比较a的四次方+b的四次方与a的三次方b+a×b的三次方的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:12:36
不等式做差法解题:已知a,b都是实数,试比较a的四次方+b的四次方与a的三次方b+a×b的三次方的大小.

不等式做差法解题:已知a,b都是实数,试比较a的四次方+b的四次方与a的三次方b+a×b的三次方的大小.
不等式做差法解题:已知a,b都是实数,试比较a的四次方+b的四次方与a的三次方b+a×b的三次方的大小.

不等式做差法解题:已知a,b都是实数,试比较a的四次方+b的四次方与a的三次方b+a×b的三次方的大小.
(a^4+b^4)-(a^3*b+a*b^3)
=a^4-a^3*b+b^4-a*b^3
=a^3*(a-b)+b^3*(b-a)
=(a-b)(a^3-b^3)
=(a-b)*(a-b)*(a^2+ab+b^2)
=(a-b)^2*[(a+1/2*b)^2+3/4*b^2)]≥0
当且仅当a=b时取到等号
所以
a^4+b^4≥a^3*b+a*b^3 (当且仅当a=b时取到等号)