在三角形ABC中,AD:AB=1:6,AE:EC=1:2.如果三角形ADE的面积=1,那么三角形ABC的面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:01:32
在三角形ABC中,AD:AB=1:6,AE:EC=1:2.如果三角形ADE的面积=1,那么三角形ABC的面积是多少?
在三角形ABC中,AD:AB=1:6,AE:EC=1:2.如果三角形ADE的面积=1,那么三角形ABC的面积是多少?
在三角形ABC中,AD:AB=1:6,AE:EC=1:2.如果三角形ADE的面积=1,那么三角形ABC的面积是多少?
∵AD:AB=1:6,∴AB=6AD,AB/AD=6
∵AE:EC=1:2,∴EC=2AE,AC=3AE,AC/AE=3
S△ABC=1/2*AB*AC*sinA
S△ADE=1/2*AD*AE*sinA
S△ABC/S△ADE = {1/2*AB*AC*sinA} / {1/2*AD*AE*sinA}
= {AB*AC} / {AD*AE} = ( AB/AD)* (AC/AE) = 6 * 3 = 18
S△ABC = 18 * S△ADE = 18 * 1 = 18
三角形的其中一个求面积公式的,S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC (三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数)AE:EC=1:2. AE:AC=1:3 S△ABC=1\2AB*AC*sinA S△ADE=1\2AD*AE*sinA 两式相比 最后化为S△ABC\ S△ADE=(AB*AC)\(AD*AE)=18\1 即...
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三角形的其中一个求面积公式的,S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC (三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数)AE:EC=1:2. AE:AC=1:3 S△ABC=1\2AB*AC*sinA S△ADE=1\2AD*AE*sinA 两式相比 最后化为S△ABC\ S△ADE=(AB*AC)\(AD*AE)=18\1 即18:1 所以是18
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过点D作DF‖BC交AC于F,
△ADF与△ABC相似,相似比为AD/AB=1:6,
△ADF与△ABC的面积比为1:36.
AE:EC=1:2,则AE/AC=1:3,
AF/AC=1:6,
所以AF/AE=1:2,F为AE中点,
△ADF与△ADE的底分别是AF与AE,对应高相同,
所以△ADF与△ADE的面积比为1:2.
综上可知...
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过点D作DF‖BC交AC于F,
△ADF与△ABC相似,相似比为AD/AB=1:6,
△ADF与△ABC的面积比为1:36.
AE:EC=1:2,则AE/AC=1:3,
AF/AC=1:6,
所以AF/AE=1:2,F为AE中点,
△ADF与△ADE的底分别是AF与AE,对应高相同,
所以△ADF与△ADE的面积比为1:2.
综上可知:△ADE与△ABC的面积比为1:18.
ADE的面积=1,
则△ABC的面积=18.
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