求证 sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:24:23

求证 sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
求证 sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

求证 sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
证明：
sinθ-sinφ=sin[(θ+φ)/2+(θ-φ)/2]-sin[(θ+φ)/2-(θ-φ)/2]
=sin[(θ+φ)/2]*cos[(θ-φ)/2]+sin[(θ-φ)/2]*cos[(θ+φ)/2]-{sin[(θ+φ)/2]*cos[(θ-φ)/2]-sin[(θ-φ)/2]*cos[(θ+φ)/2]} (全部用正弦的和角公式打开)
=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ
= sin[(θ+φ)/2 + (θ-φ)/2] - sin[(θ+φ)/2 - (θ-φ)/2]
= sin[(θ+φ)/2] * cos[(θ-φ)/2] + cos[(θ+φ)/2] * sin[(θ-φ)/2]
- sin[(θ+φ)/2] * cos[(θ-φ)/2] + cos[(θ+φ)/2] * sin[(θ-φ)/2]
= 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

不就是积化和差的公式么？
查一下参考书应该有的，上面的也做的对吧

求证 sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] 求证sinθ/(1+cosθ)+(1+cosθ)/sinθ=2/sinθ 求证:（1+cosθ+cosθ/2） /（sinθ+sinθ/2）=sinθ/1-cosθ 求证：sinθ+sinψ=2sin(θ+ψ)/2cos(θ+ψ)/2 求证：sinθ+sinψ=2sin(θ+ψ)/2cos(θ+ψ)/2 求证 (1-2sinθcosθ)/(cos^2θ-sin^2θ)=(cos^θ-sin^2θ)/(1+2sinθcosθ) 求证(1-sinθcosθ)除以(cos^2θ-sin^2θ)=(cos^2θ-sin^2θ)除以（1+2sinθcosθ）已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 求证：-sinθ=cos(π/2+θ)-sinθ=cos(π/2+θ) 若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ 当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 求证:sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin+cos 求证-sin(θ-π/2)=cosθ 已知sinθ+cosθ=2sinx,sinθcosθ=sin²y,求证：4cos²2x=cos²2y 为什么2cosθ/2sinθ/2+2sinφ/2cosφ/2=sinα+sinβ