初三数学题,请各位高手帮帮忙!谢如图,△ABC的3个顶点都在○O上,D是弦AC的中点,BD交AC于点E,试说明AD×CD=DE×BD成立.在圆O上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:18:04

初三数学题,请各位高手帮帮忙!谢如图,△ABC的3个顶点都在○O上,D是弦AC的中点,BD交AC于点E,试说明AD×CD=DE×BD成立.在圆O上
初三数学题,请各位高手帮帮忙!谢
如图,△ABC的3个顶点都在○O上,D是弦AC的中点,BD交AC于点E,试说明AD×CD=DE×BD成立.

在圆O上

初三数学题,请各位高手帮帮忙!谢如图,△ABC的3个顶点都在○O上,D是弦AC的中点,BD交AC于点E,试说明AD×CD=DE×BD成立.在圆O上
证明：
∵D是弧AC的中点
∴弧AD=弧CD
∴AD=CD,∠ACD=∠CBD
∵∠CDE=∠BDC
∴△CDE∽△BDC
∴CD/BD=DE/CD
∴CD²=DE*DB
∵CD=AD
∴AD×CD=DE×BD

因为d是弦ac中点，所以ad等于dc，多以叫cad等于角ecd
而角cad等于角cbd（所对同一个弦），所以角ecd等于角cbd
又角ced等于角ced，所以三角形bcd和三角形ced相似
所以de*bd=cd*cd=cd*ad（cd=ad）
证毕

证明△CDE∽△BDC
列出等比关系即可

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