在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB

在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB
在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB

在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB

求出DC的边长,即可解答此题目

过M作MF⊥DC,交DC于F点；过B作BE⊥DC交DC于E点；

    连接BD、AM、AE、MG、MF、GF、SE

∵     SD⊥平面ABCD,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°

∴     AB//AD

            SD⊥DC,SD⊥AB,SD⊥AD

            AB⊥AD

            平面SDB⊥平面ABCD

∵     已经求得：SD⊥AB,AB⊥AD

∴     AB⊥平面SAD,即可得到：SA⊥AB

∵     SD⊥AD,AB=AD=a,SD=√(2)×a       【说明：√(2)表示：()内的开根号,以下雷同】

∴     SA=√(SD²+AD²) 

                =√(2a²+a²)

                =√(3)×a          

∵    SD⊥AB, 同理：可求得：

      SB=√(SA²+AB²)

               =√(3a²+a²)

              =2a

∵    ∠A=∠D=90°, 同理：可求得：

      BD=√(AB²+AD²)

               =√(a²+a²)

               =√(2)×a

∵    BD=SD=√(2)×a,SB的中点为M,SB=2a

∴    △SDB为等腰三角形

      SM=MB=a

           DM为SB的中线,且DM⊥SB,

      MD=√(SD²-SM²)

                =√(2a²-a²)

                =a

∵    ∠A=∠D=90°,BE⊥DC,AB=AD=a,

∴    ⠀ABED为正方形,即：

      AB=AD=BE=DE=a

           BD⊥AE, BD=AE

           G为AE、BD中点

∵    SM=MB=MD=a,BD=SD=√(2)×a,BD=AE

∴    AG=GE=BG=GD=BD/2

                                     =√(2)×a/2

∵    DM⊥MC,已求得：G为AE、BD中点

∴    MG⊥DB,AG=GE=BG=GD=BD/2=√(2)×a/2

           MG=AG=GE=BG=GD=BD/2=√(2)×a/2   

∵    平面SDB⊥平面ABCD,M为SB中点,MG⊥DB；

∴    M在平面ABCD上的射影为G,

      MG⊥平面ABCD                         又∵    MG=AG=GE=BG=GD=BD/2=√(2)×a/2

∴    ME =√(MG²+GE²)

                =√(a²/2+a²/2)

                =a

∵    已求得：ME=a, MD=a,MF⊥DC,AB=AD=BE=DE=a

∴       △DME为等腰三角形,

      F为△DME的DE边的中点,即：DF=FE=DE/2

                                                                       =a/2

∵       cos∠MDF=DF/DM

                           =(a/2)/a

                           =1/2

∴    ∠MDF=60°     又∵    DM⊥MC

          ∠MCD=∠DMC-∠MDF

                     =90°- 60°

            =30°

      DC=DM/sin∠MCD=DM/sin30°

                      =a/(1/2)

                                       =2a

         MC=DC×sin∠MDF=DC×sin60°

                       = 2a×√(3)/2

                                        =√(3)×a 

∵   SD⊥DC,已求得：DE=a,SD=√(2)×a

∴      SE=√(SD²+DE²)

             =√(2a²+a²)

             =√(3)×a

Vs-ABCD=Vs-ADE+Vs-ABE+Vs-BEC

               =S△ADE×SD×1/2+S△ABE×SA×1/2+S△BEC×SE×1/2

               =(AD×DE×1/2)×SD×1/2+(AB×BE×1/2)×SA×1/2+(BE×EC×1/2)×SE×1/2

               =(a²/2)×SD×1/2+(a²/2)×SA×1/2+[a×(2a-a)×1/2]×SE×1/2

               =(a²/2)×[√(2)×a]×1/2+(a²/2)×[√(3)×a ]×1/2+(a²/2)×[√(3)×a]×1/2

               =(a²/2)×(1/2)×[√(2)×a+√(3)×a+√(3)×a]

               =(a²/4)×a×[√(2)+√(3)+√(3)]

               =(a^3)/4×[√(2)+2√(3)]    （说明：^2表示平方,^3表示立方,类推,^n表示n次方）