作业帮等比数列的题.（1）已知x,y,z成等差数列,x+y,y+z,z+x,成等比数列,若x+y+z=45.求此三个数（2）在数列{an}中,已知a=-1,an+an+1+4n+2=0 (式子的第一个n和n+1是小的）若bn=an+2n(第一和第二个n是小的）,求证{bn}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:16:43
等比数列的题.（1）已知x,y,z成等差数列,x+y,y+z,z+x,成等比数列,若x+y+z=45.求此三个数（2）在数列{an}中,已知a=-1,an+an+1+4n+2=0 (式子的第一个n和n+1是小的）若bn=an+2n(第一和第二个n是小的）,求证{bn}
等比数列的题.
（1）已知x,y,z成等差数列,x+y,y+z,z+x,成等比数列,若x+y+z=45.求此三个数
（2）在数列{an}中,已知a=-1,an+an+1+4n+2=0 (式子的第一个n和n+1是小的）
若bn=an+2n(第一和第二个n是小的）,求证{bn}为等比数列,并写出{bn}的通项公式
求{a}的通项公式.
第一个问题和第二个问题之间没有联系
等比数列的题.（1）已知x,y,z成等差数列,x+y,y+z,z+x,成等比数列,若x+y+z=45.求此三个数（2）在数列{an}中,已知a=-1,an+an+1+4n+2=0 (式子的第一个n和n+1是小的）若bn=an+2n(第一和第二个n是小的）,求证{bn}
一
因为 x,y,z成等差数列
所以2Y=x+Z 一式
因为x+y+z=45 二式
由一式二式得 Y=15 X+Z=30
因为x+y,y+z,z+x,成等比数列 所以 （y+z）^2 = x+y)(z+x)
将Y=15 X+Z=30带入X^2-120X+1575=0
得x=15 or 105 Z=15 or-75
X,Y,z=(15,15,15 )or(105,15,－75）
二
因为an+an+1+4n+2=0 所以an+1＝－4n－2－an
因为bn=an+2n 所以b（n＋1）=a（n＋1）+2（n＋1）
b（n＋1）/bn＝a（n＋1）+2（n＋1）/an+2n
＝ －4n－2－an＋2n＋2／an+2n
＝－an－2n ／an+2n
＝－1
因为bn=an+2n 所以b1=a1+2＝－1＋2＝1
所以bn＝1*（－1）＾n－1
第一题
由题得X+Z=2Y
X+Y+Z=45
两式可得Y=15 得X+Z=30
由题又可得（X+Y)(X+Z)=(Y+Z)^2
把Y=15和X+Z=30代入得
X^2-120X+1575=0
解得X=15或105
Z=15或者-75
所以有两组解，（15，15，15） 或（105，15，-7...
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第一题
由题得X+Z=2Y
X+Y+Z=45
两式可得Y=15 得X+Z=30
由题又可得（X+Y)(X+Z)=(Y+Z)^2
把Y=15和X+Z=30代入得
X^2-120X+1575=0
解得X=15或105
Z=15或者-75
所以有两组解，（15，15，15） 或（105，15，-75）
第二题
证明：a1=-1, 带入关系式，则a2=-5,所以b1=1,b2=-1.
a(n+1)=-an-4n-2
bn+1/bn=[a(n+1)+2n]/(an+2n)=(-an-4n-2 +2n)/(an+2n)=-1
所以{bn}为首项为1，公比为－1的等比数列，
通项公式为bn=(-1)^(n-1)
那么an=bn-2n=(-1)^(n-1)-2n
汗…… 您说的是什么意思……
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