余数问题中“和同加和,余同取余,差同取差,最小公倍数做周期”怎么理解?利用来解决余数问题如一个三位数,被9除余7,被5除余2,被4除余3,这样的三位数有几个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 08:44:52

余数问题中“和同加和,余同取余,差同取差,最小公倍数做周期”怎么理解?利用来解决余数问题如一个三位数,被9除余7,被5除余2,被4除余3,这样的三位数有几个?
余数问题中“和同加和,余同取余,差同取差,最小公倍数做周期”怎么理解?
利用来解决余数问题如一个三位数,被9除余7,被5除余2,被4除余3,这样的三位数有几个?

余数问题中“和同加和,余同取余,差同取差,最小公倍数做周期”怎么理解?利用来解决余数问题如一个三位数,被9除余7,被5除余2,被4除余3,这样的三位数有几个?
这是同余问题的口诀.
所谓同余问题,就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数,反求这个数,称作同余问题.
首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数,下面以4、5、6为例,请记住它们的最小公倍数是60.
1、差同减差：用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的差相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,减去这个相同的差数,称为：“差同减差”.
例：“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,因为4-1=5-2=6-3=3,所以取-3,表示为60n-3.
【60后面的“n”请见4、,下同】
2、和同加和：用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的和相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,加上这个相同的和数,称为：“和同加和”.
例：“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,因为4+3=5+2=6+1=7,所以取+7,表示为60n+7.
3、余同取余：用一个数除以几个不同的数,得到的余数相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,加上这个相同的余数,称为：“余同取余”.
例：“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,因为余数都是1,所以取+1,表示为60n+1.
4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件,
称为：“最小公倍加”,也称为：“公倍数作周期”.

余数问题中“和同加和,余同取余,差同取差,最小公倍数做周期”怎么理解?利用来解决余数问题如一个三位数,被9除余7,被5除余2,被4除余3,这样的三位数有几个? 有一个三位数除以7余2 除8余3 除9余1 这个三位数共有几个?用“取最小公倍数,和同加和,差同减差,余同取同”这个原则解答公考行测数学运算中剩余定理所归纳的：差同减差和同加和余同取余最小公倍加如何理解?最好附上例题最好! 同余问题中的“差同减差”怎么证明一个自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,1000以内一共有多少个这样的自然数?该从哪方面入手,用余同取余,和同加和,差同减差根本行不通而且被几除实际上和除几是一样的是吗? 中对同余关系的定义和相关理解当1991和1769除以同一个自然数m时,余数分别是2和1,那么m最小是多少?好像是跟同余问题有关, 不锈钢管(余同) 线性同余是什么初等数论中的同余问题同余问题几个性质的解释同余问题有通解公式吗? 奥数（同余问题）求1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111的和被7除所得的余数是几? 16和2同余,摸7.16除7余2；2除7的余数怎么算?（根据同余定义理解）.我是小学生,请帮忙.多谢两个整数A和B对于模M同余,也就是A除M的余数与B除M的余数相同,这是同余的概念.若A或B小于M,余数该如同余的性质中有这样一条性质,这条性质成立吗?a与b的差除以C的余数,等于a.b分别除以c的余数之差（或这个差除以c 的余数）这条性质成立吗?可是这是《解题升级》一书上的定理啊，我也觉得 ac和bc关于模m同余且当(c,m)=1时,则a和b关于模m同余中,(c, 哥哥姐姐们,谁知道同余问题的公式和概念, 小学奥数同余和带余除法是一个专题吗?