作业帮如图,AC垂直BD,DF昰AB的垂直平分线,EC=EF,求角A的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:06:19
如图,AC垂直BD,DF昰AB的垂直平分线,EC=EF,求角A的度数.
如图,AC垂直BD,DF昰AB的垂直平分线,EC=EF,求角A的度数.
如图,AC垂直BD,DF昰AB的垂直平分线,EC=EF,求角A的度数.
楼主,
如下是在下的回答：
如图,连接EB,因为EC=EF,EB=EB,且角ECB=EFB=90度,所以三角形ECB全等三角形EFB,又因为AF=FB,EF=EF,角AFE=BFE=90度,所以三角形AFE全等三角形BFE,所以角CBF=2乘角EAF,又因为角CBF+角EAF=90度,所以角FAE=30度,即角A=30度
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30
∵DF是AB的平分线. ∴AF＝BF
连接AD
∵DF=DF ∠AFD＝∠BFD AF＝BF
∴ΔAFD≌ΔBFD ∴AD＝BD
∵EC=EF ∠AFE＝∠DCE ∠AEF＝∠DEC
∵ΔCED≌ΔFEA
∴DC=AF
连接EB
∵EF=EC EB=EB ∠EFB＝∠ECB
∴ΔEFB≌ΔE...
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∵DF是AB的平分线. ∴AF＝BF
连接AD
∵DF=DF ∠AFD＝∠BFD AF＝BF
∴ΔAFD≌ΔBFD ∴AD＝BD
∵EC=EF ∠AFE＝∠DCE ∠AEF＝∠DEC
∵ΔCED≌ΔFEA
∴DC=AF
连接EB
∵EF=EC EB=EB ∠EFB＝∠ECB
∴ΔEFB≌ΔECB
∴CB=FB ∴AF＝FB=DC=CB
∴AF＋FB＝DC＋CB ∴AB＝DB ∴AB=AD=DB ∴∠DAB=60?
∵AB=AD AC=AC DC=CB
∴ΔDAC≌ΔBAC
∴∠DAC＝∠BAC
∴∠A=30?
收起
这么做最简单：△ABC和△BDF是 Rt△，所以△ABC≌△BDF，所以BC=BF=FA，短边是斜边的一半，所以△ABC是132△【边长比例为1，根号3，2的直角三角形】，同时又是369△【度数是30°，60°，90°的直角三角形】，所以∠A=30°。