作业帮在长度为2米的线段上任意点11个点,至少有两个点之间的距离不大于20厘米.为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:09:37
在长度为2米的线段上任意点11个点,至少有两个点之间的距离不大于20厘米.为什么?
在长度为2米的线段上任意点11个点,至少有两个点之间的距离不大于20厘米.为什么?
在长度为2米的线段上任意点11个点,至少有两个点之间的距离不大于20厘米.为什么?
2米的线段上任意点11个点,至少把线段分成10段.假如每一段长度都大于20厘米.
则线段长度＞10×20＝200﹙厘米﹚＝2﹙米﹚.与题设长度为2米矛盾.
所以一定有一段长度不大于20厘米,即 至少有两个点之间的距离不大于20厘米.
假设没有两个点，他们之间的距离小于等于20厘米
那么整个线段的长＞10×20=2米
这与这个线段的长度是2米矛盾
所以，在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米
这是包括两端点的结论，若不包括端点，则只需9点即有这个结论。因为2米线段，如果每段都是20厘米的话，除去两端点，只需9点，就可将它均匀分成10段，每段20厘米。“20厘米”是满足“不大于20厘米”的限制的。这是极限情况，若“硬要构造”出一个“大于20厘米”的一段来，则必然会压缩另外某一段，自然更不可能全部10段都“大于20厘米”。
用抽屉原则做这个题，可以这样考虑：2米线段，用1...
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这是包括两端点的结论，若不包括端点，则只需9点即有这个结论。因为2米线段，如果每段都是20厘米的话，除去两端点，只需9点，就可将它均匀分成10段，每段20厘米。“20厘米”是满足“不大于20厘米”的限制的。这是极限情况，若“硬要构造”出一个“大于20厘米”的一段来，则必然会压缩另外某一段，自然更不可能全部10段都“大于20厘米”。
用抽屉原则做这个题，可以这样考虑：2米线段，用10个点制成10个“抽屉”（使用一个端点，这样可以最大限度利用线段长），若这10个“抽屉”一样大，最大也只能是20厘米，若不一样大，有大于20厘米的，就必然有小于20厘米的。就算另外九个全部压向某一个“抽屉”，“抽屉”的构造也只有两种极限情况：1）平均都大于20厘米 200/9<40 9个尺寸为200/9厘米的和一个尺寸为0的；2）一个超大的 40+20*8+0 而且要使另外8个大于20厘米，那个超大的必须小于40厘米。在这样的各种情况下，只要向其中任意一个“抽屉”投下剩下的那一点，则一定会“诞生”一个新的“抽屉”，这个“抽屉”的长度“不大于20厘米”。
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