证明当x>0时,(1+x)In(1+x)>x在线等,高手帮帮忙谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:35:39
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证明:设函数f(x)=(1+x)ln(1+x)-x
∵f′(x)=(1+x)′ln(1+x)＋(1+x)[ln(1+x)]′-1
=ln(1+x)＋(1+x)×1/(1+x)×(1+x)′-1
=ln(1+x)＋1-1
=ln(1+x)
∵x＞0,∴ln(1+x)＞0
∴f(x)在（0,＋∞）单调递增
∴f(x)＞f(0)
∴f(x)=(1+x)ln(1+x)-x＞0
∴(1+x)ln(1+x)＞x

证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 证明当x>0时,(1+x)In(1+x)>x在线等,高手帮帮忙谢谢 证明:当x>0时,in(1+x)>x-1/2*x^2! 证明当x大于等于0时,In(1+x)>x/1+x如题,急. 设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0 证明:当x>0时,In(1+x)>arctanx/(1+x)急用 当x＞0时,证明不等式x＞In(1+X) 证明 当x≥0时 In(1+x)≤ x 证明：当X>0 时 ,X/1-X 证明:当x>0时,x>ln(1+x) 证明：当x>0时,有x/x+1 证明：当x>0时,x/(1+x) 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明：当X不等于0时,e^x>1+x 证明:当x>0时,e^x>1十x 证明:当x>0时,e^[x/(1+x)] 证明：当X不等于0时,e^-x>1+x 证明 当 X>0时 X/(1+X~2)