作业帮设实数a≥1,使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立,则满足条件的a的范围a≥5/2 或 3/2≥a≥1感激不尽 感激不尽 感激不尽 感激不尽答案绝对正确
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:49:38
设实数a≥1,使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立,则满足条件的a的范围a≥5/2 或 3/2≥a≥1感激不尽 感激不尽 感激不尽 感激不尽答案绝对正确
设实数a≥1,使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立,则满足条件的a的范围
a≥5/2 或 3/2≥a≥1
感激不尽 感激不尽 感激不尽 感激不尽
答案绝对正确
设实数a≥1,使得不等式X|X-a|+3/2≥a对任意实数1≤X≤2恒成立,则满足条件的a的范围a≥5/2 或 3/2≥a≥1感激不尽 感激不尽 感激不尽 感激不尽答案绝对正确
打字麻烦,详细过程在图片里.【百度上传图片慢,再等等就有】
因为1≤X≤2
所以|X-a|≥（a-3/2）/X
若 3/2>a≥1画出函数图象
若a=3/2，|X-a|≥0，成立
若a>3/2，画出函数图象
（这里只有你自己画了，应该知道怎样画吧）
因为1<=x<=2
所以|x-a|>=(a-3/2)/x
=>
1' x-a>=(a-3/2)/x
2' x-a<=-(a-3/2)/x
所以由1'
=>> a<=(x^2+3/2)/(x+1)
令x+1=t 所以x=t-1，且2<=t<=3
所以a<=t+5/2t-2>=5/4
又因为a>=1
所以由1‘解得1<=a...
全部展开
因为1<=x<=2
所以|x-a|>=(a-3/2)/x
=>
1' x-a>=(a-3/2)/x
2' x-a<=-(a-3/2)/x
所以由1'
=>> a<=(x^2+3/2)/(x+1)
令x+1=t 所以x=t-1，且2<=t<=3
所以a<=t+5/2t-2>=5/4
又因为a>=1
所以由1‘解得1<=a<=5/4
又由2’
=>> a>=(x^2-3/2)/(x-1)
令x-1=m,所以x=m+1,且0<=m<=1
所以a>=m-1/2m+2<=1-1/2+2=5/2
所以由2‘解得a>=5/2
综上：a>=5/2或1<=a<=5/4
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∵a≥1，不等式x|x-a|+32≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，等价于x|x-a|≥a-32．
令f（x）=x|x-a|，则有 fmin（x）≥a-32．
当1≤a≤2时，f（x）=x|x-a|=x(x-a) ， a ≤x≤2x(a-x) ， ≤x＜a，∴fmin（x）=f（a）=0，
∴0≥a-32，解得 a≤32，故 1≤a≤32．
当a...
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∵a≥1，不等式x|x-a|+32≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，等价于x|x-a|≥a-32．
令f（x）=x|x-a|，则有 fmin（x）≥a-32．
当1≤a≤2时，f（x）=x|x-a|=x(x-a) ， a ≤x≤2x(a-x) ， ≤x＜a，∴fmin（x）=f（a）=0，
∴0≥a-32，解得 a≤32，故 1≤a≤32．
当a＞2时，f（x）=x（a-x），此时fmin（x）=f（1）或f（2），
故有 f(1)≥a-
32f(2)≥a-
32，即 a-1≥a-
322a-4≥a-
32，解得 a≥52．
综上可得 1≤a≤32或 a≥52．
故答案为[1，32]∪[52，+∞）．
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