作业帮推导y=sinx的倒数的过程y=sinx 1.⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 请问第一步为什么这样推,具体过程是什么,有什么公式吗?2.⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 第二步
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:18:56
推导y=sinx的倒数的过程y=sinx 1.⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 请问第一步为什么这样推,具体过程是什么,有什么公式吗?2.⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 第二步
推导y=sinx的倒数的过程
y=sinx
1.⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
请问第一步为什么这样推,具体过程是什么,有什么公式吗?
2.⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
第二步又是怎么回事呢?
推导y=sinx的倒数的过程y=sinx 1.⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 请问第一步为什么这样推,具体过程是什么,有什么公式吗?2.⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 第二步
第一步是根据导数定义的第一句话来的
导数定义为,当自变量的增量趋于零时
因变量的增量与自变量的增量之商的极限.
所以求导先要在自变量上加一个很小的值⊿x
然后看因变量的增量⊿y=sin(x+⊿x)-sinx
sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
这是根据三角函数转化来的
sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
是和差化积公式
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
第二部也是根据定义的第二句话来的
就是使⊿x趋向于0（就是第一个里说的加一个很小的值）
在⊿x趋向于0时,sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=1（这个你应该知道吧,高数第一章里的）
在⊿x趋向于0时,cos(x+⊿x/2)=cosx
所以y'=cosx
有点啰嗦了
不过希望帮到你了
△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)*sin△x/2
y'=(sinx)'=lim△y/△x=limcos(x+△x)*(sin△x/2)/(△x/2)=cosx
sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 是和差化积公式：
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
第二步用到等...
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△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)*sin△x/2
y'=(sinx)'=lim△y/△x=limcos(x+△x)*(sin△x/2)/(△x/2)=cosx
sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 是和差化积公式：
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
第二步用到等价无穷小，即sinx和x在x趋于0时是等价无穷小。
而limcos(x+△x)在△x趋于0时等于cosx
楼主是大学吗？若是高中，不必深究这个问题。
收起
其实直接sin(x+⊿x)-sinx=sinxcos⊿x+cosxsin⊿x-sinx
cos⊿x=1 sin⊿x=⊿x
sin(x+⊿x)-sinx=cosx*⊿x
⊿y/⊿x=cosx