作业帮解析几何
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:57:22
解析几何
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双曲线x^2/2-y^2/2=1①的右焦点F为(2,0),
设过F的直线为x=my+2,②
代入①,(m^2-1)y^2+4my+2=0,
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-4m/(m^2-1),
由②,x1+x2=m(y1+y2)+4=-4/(m^2-1),
设M(x,y),由向量CM=CA+CB+CO,得
(x,y)=OM=CM-CO=CA+CB=(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x1+x2-2,y1+y2),
∴x=x1+x2-2=-4/(m^2-1)-2,
y=y1+y2=-4m/(m^2-1),③
∴y/(x+2)=m,
代入③,y=-4y(x+2)/[y^2-(x+2)^2],
y=0时m=0,x=2;y≠0时y^2-(x+2)^2=-4(x+2),
整理得x^2-y^2=4,
点(2,0)在上述曲线上,
∴所求曲线方程是x^2-y^2=4.