矩阵秩定理1的证明,为什么A经过一次初等变换变为B,则R(A)≤R(B)?

矩阵秩定理1的证明,为什么A经过一次初等变换变为B,则R(A)≤R(B)? 矩阵秩定理1的证明,为什么A经过一次初等变换变为B,则R(A)≤R(B)?不明白为什么R(A)跟R(B)之间不是=号而是≤号…… 两个矩阵等价,他们的秩相同若A经过一次初等行变换变为B,则R（A）小于等于R（B）?为什么不懂? 如何证明任意矩阵都可以经过有限次初等变换化成标准形式?书上只是以定理的形式给出,没有证明. 怎样利用初等矩阵证明：初等行（列）的变换不改变矩阵的秩 经过初等变换的矩阵乘以另一个矩阵A,等于原矩阵乘以A吗? 如果P是可逆矩阵,则r(PA)= r(A)怎么证明.cnheying：你是说矩阵A经过了有限次初等变换后变成了PA是吗？而矩阵经初等变换后，其秩不变。 关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题1、一个可逆矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵依旧可逆吗?为什么?2、一个方块矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩 初等矩阵都是可逆的为什么?初等变换对应初等矩阵,由初等变换可逆,可知初等矩阵可逆.不理解 矩阵与对角矩阵相似的充要条件飞定理5.3 n阶矩阵A与一个对角矩阵相似的充分必要条件是A的最小多项式无重根。定理5.4 复数矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A的初等因子全是一次的。 矩阵的初等变换与初等矩阵有何联系 为什么要引入初等矩阵? 关于矩阵的秩的性质.这个定理中的结论：R(B)≥r.为什么会有大于号?对一个矩阵做一次第一类或第二类初等变换后,这个矩阵的秩有变多吗?为什么会有大于号的? 矩阵初等变换问题为什么矩阵A经过有限次初等行变换为B以后,A与B的列向量具有相同的线性关系（关键问题在数量关系上,而不是相关性上） 初等列变换为什么不改变矩阵的秩 为什么求矩阵的秩只能进行初等行变换? 如何用矩阵的初等变换证明矩阵可逆 A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵. 矩阵的另外一种常用的求法： (A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1)). 注意：初等变化只用行运算,不能 矩阵初等变换的证明题!证明：矩阵A,B等价的充分必要条件时它们的标准型相同.