平面内用向量法证明点到直线距离公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:09:24
平面内用向量法证明点到直线距离公式

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平面内用向量法证明点到直线距离公式
设 P(x0,y0),直线 L :Ax+By+C=0 ,
则直线的法向量取为 n=(A,B) ,
设 Q(x1,y1)是L上任一点,
则 PQ=(x1-x0,y1-y0),
P 到 L 的距离等于 PQ 在 n 方向上的投影的绝对值 ,
即 d=| PQ*n/|n| |
=|A(x1-x0)+B(y1-y0)|/|n|
=|Ax0+By0-(Ax1+By1)|/|n|
=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^) .(最后一步用到 Ax1+By1= -C ,|n|=√(A^2+B^2) )

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