两个矩阵相乘的秩练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n解题过程中说因为AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂,秩(AB)=秩(A)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:47:31
两个矩阵相乘的秩练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n解题过程中说因为AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂,秩(AB)=秩(A)

两个矩阵相乘的秩练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n解题过程中说因为AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂,秩(AB)=秩(A)
两个矩阵相乘的秩
练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n
解题过程中说因为AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,
问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂,秩(AB)=秩(A)+秩(B)?如果是,那么AB为零矩阵秩是0,而A和B都是非零矩阵故n不等于0,那应该是秩(A)+秩(B)＜n啊?非常困惑希望高手解答,
少了几个逗号看着比较麻烦，就是A和B都是非零矩阵，问下A×B的秩怎么求，

两个矩阵相乘的秩练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n解题过程中说因为AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂,秩(AB)=秩(A)
定理：如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.
证明：将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,
∴Bi为Ax=0的解.
∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,
∴秩(B)≤n-秩(A),
即秩(A)+秩(B)≤n.
PS：这个结论在证明或者选择填空中都经常用到,需要记住并应用~

两个矩阵相乘的秩练习题：设AB都是n阶非零矩阵,且AB=0,则AB的秩?答案是都小于n解题过程中说因为AB=0,故秩(A)+秩(B)≤n,然后AB非零,故秩均大于等于1,问题在于秩(A)+秩(B)≤n这一步不懂,秩(AB)=秩(A) 设A,B都是n阶正交矩阵,且|AB| 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 刘老师,设A为n阶非奇异矩阵,B为n×m矩阵,试证：A与B之积的秩等于B的秩,即r(A...刘老师,设A为n阶非奇异矩阵,B为n×m矩阵,试证：A与B之积的秩等于B的秩,即r(AB)＝r(B) 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 两个非零矩阵相乘等于0的条件是什么? 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A = 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) 【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0 设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R（A） 设A与B都是N阶正交矩阵试证AB也是正交矩阵 两个矩阵相乘零矩阵,秩的关系矩阵乘积AB=0(零矩阵),A是m*n的,B是n*s的,证明r(A)+r(B) 设AB 都是N阶实对称矩阵,且他们具有相同的特征值,证明AB相似 设n阶矩阵A非奇异,n阶矩阵B满秩,则矩阵A*B的标准型是什么