作业帮已知m,n为实数,m不等于n且m的平方-2n-5=0,n的平方-2m-5=0,求m分之n+n分之m的值...........
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:41:20
已知m,n为实数,m不等于n且m的平方-2n-5=0,n的平方-2m-5=0,求m分之n+n分之m的值...........
已知m,n为实数,m不等于n且m的平方-2n-5=0,n的平方-2m-5=0,求m分之n+n分之m的值
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已知m,n为实数,m不等于n且m的平方-2n-5=0,n的平方-2m-5=0,求m分之n+n分之m的值...........
由题意知：m^2-2n-5=0 ①
n^2-2m-5=0 ②
由①减②=m^2-2n-5-（n^2-2m-5）=0,
化简得（m+n)(m-n)+2(m-n)=0
因为m不等于n,同时约去m-n,得m+n=-2;
由①+②=m^2-2n-5+（n^2-2m-5）=0,通过配方得,
（m+n)^2-2(m+n)-10-2mn=0;
4+4-10-2mn=0
mn=-1;
n/m+m/n=(m^2+n^)/mn=[(m+n)^2-2mn]/mn=-8
m的平方-2n-5=n的平方-2m-5 所以m+n=-2
(m+n)的平方=m的平方+2mn+的平方=4,则2mn=4-m的平方-n的平方=4-（5+2n)-(5+2m)=-2
m的平方m的平方-2n-5=0 则m-2n/m-5/m=0 则 n/m=(m-5/m)/2
同理 m/n=(n-5/n)/2
n/m+m/n=(m-5/m+n-5/n)/2=(m+n-5(1/m+1/n))/2=[m+n-5((m+n)/mn)]/2=-8
由题目可知，m,n是方程：x^2-2x-5=0
根据根号系数关系可知：x1+x2=-b/2=2
x1*x2=c/a=-5
x1/x2+x2/x1=(x1^2+x2^2)/(x1*x2)=[(x1+x2）^2-2x1*x2]/(x1*x2)=(2*2+10)/(-5)=-2.8