已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:30:58
已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b

已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b

已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
证明
a ²/(ab+b ²) -b ²/(a ²+ab)
=a ²/b(a+b )-b ²/a(a +b)
=(a³- b³)/ab(a +b)
分母不能为0
a³- b³=(a -b)(a ²+ab+b²)=0
a≠b,则
a ²+ab+b²=0
(a+b)²-ab=0
(a+b)²=ab
(a+b)/ab=1/(a+b)
1/a+1/b=1/(a+b)
得证