作业帮从正方体的8个顶点中任取4个点,这四个点恰好可以组成正三棱锥的概率答案是1/7
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:51:24
从正方体的8个顶点中任取4个点,这四个点恰好可以组成正三棱锥的概率答案是1/7
从正方体的8个顶点中任取4个点,这四个点恰好可以组成正三棱锥的概率
答案是1/7
从正方体的8个顶点中任取4个点,这四个点恰好可以组成正三棱锥的概率答案是1/7
从任意一个顶点出发,选其余3点,有两种情况可以构成正三棱锥
(1) 一个顶点出发的三条棱的另一端点,8种；
(2) 一个顶点出发的三个面的对角线的另一端点,只有2种,其余是重复的；
八个顶点共10种组合可以构成正三棱锥,
因此,从正方体的8个顶点中任取4个点,恰好可以组成正三棱锥的概率为：
P = 10/C(8,4)
= 10/[(8*7*6*5)/(4*3*2*1)]
= 1/7
能够成正三棱锥的只有两种顶点的组合，因此概率为2/C(8,4)
从任意一个顶点出发，选其余3点，有两种情况可以构成正三棱锥
(1) 一个顶点出发的三条棱的另一端点；
(2) 一个顶点出发的三个面的对角线的另一端点；
八个顶点共有 8*2=16 种不重复的组合可以构成正三棱锥；
因此，从正方体的8个顶点中任取4个点，恰好可以组成正三棱锥的概率为：
P = 1...
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从任意一个顶点出发，选其余3点，有两种情况可以构成正三棱锥
(1) 一个顶点出发的三条棱的另一端点；
(2) 一个顶点出发的三个面的对角线的另一端点；
八个顶点共有 8*2=16 种不重复的组合可以构成正三棱锥；
因此，从正方体的8个顶点中任取4个点，恰好可以组成正三棱锥的概率为：
P = 16/C(8,4)
= 16/[(8*7*6*5)/(4*3*2*1)]
= 8/35
收起
学过排列组合吧，我不记得了。应该用组合简单的就出来了吧。。
不会呵呵，，，无聊回答下。