怎样才能使用一个不公平的硬币(有变形)来做一个公平的决定

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:39:08

怎样才能使用一个不公平的硬币(有变形)来做一个公平的决定
怎样才能使用一个不公平的硬币(有变形)来做一个公平的决定

怎样才能使用一个不公平的硬币(有变形)来做一个公平的决定
这个问题可以用交换的方法解决.设备选的决定为决定α和决定β,硬币的两面为A面和B面,设A面出现的概率为Pa,B面出现的概率为Pb,则Pa+Pb=1.
第一步：用硬币的A面对应决定α,用硬币的B面对应决定β,抛掷N次,
则决定α得到A面出现的期望次数是N*Pa次,决定β得到B面出现的期望次数是N*Pb次；
第二步：用硬币的B面对应决定α,用硬币的A面对应决定β,抛掷N次,
则决定α得到B面出现的期望次数是N*Pb次,决定β得到A面出现的期望次数是N*Pa次；
因为在上述的抛掷中,总共抛掷2N次,则：
决定α得到面数出现的期望次数一共是N*（Pa+Pb）=N次,出现概率为N/2N=1/2；决定β得到面数出现的期望次数一共是N*（Pb+Pa）=N次,出现概率为N/2N=1/2.
所以这个方法是公平的.

不厚道

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