作业帮已知三角形ABC的三个顶点A(-2,-1)B(1,3)C(2,2),则三角形ABC的重心坐标为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:49:04
已知三角形ABC的三个顶点A(-2,-1)B(1,3)C(2,2),则三角形ABC的重心坐标为
已知三角形ABC的三个顶点A(-2,-1)B(1,3)C(2,2),则三角形ABC的重心坐标为
已知三角形ABC的三个顶点A(-2,-1)B(1,3)C(2,2),则三角形ABC的重心坐标为
三角形重心一个性质：即对边中点到重心长度为该对边中线长度的1/3
所以有B点（1,3）,AC中点M（0,1/2)
重心坐标G:x=0+(1-0)*1/3=1/3
y=1/2+(3-1/2)*1/3=4/3
重心G点坐标为（1/3,4/3)
分别过A、C作Y轴的垂线，垂足分别为M、N，直线AC与Y轴交于P点。可证△AMP与△CNP全等。故P为AC的中点。由Rt△AMB可求出AB的平方＝20，类似地可求出BC的平方＝5，AC的平方＝25，由勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形。所以BP＝AC/2=2.5。设重心为L，则BL：BP＝2：3，BL＝5/3,故重心为（5/3，0）。这里用到了重心分中线为2：1的两段这一知识。如果是高中的话...
全部展开
分别过A、C作Y轴的垂线，垂足分别为M、N，直线AC与Y轴交于P点。可证△AMP与△CNP全等。故P为AC的中点。由Rt△AMB可求出AB的平方＝20，类似地可求出BC的平方＝5，AC的平方＝25，由勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形。所以BP＝AC/2=2.5。设重心为L，则BL：BP＝2：3，BL＝5/3,故重心为（5/3，0）。这里用到了重心分中线为2：1的两段这一知识。如果是高中的话，可以用定比分点公式直接求出重心。
收起
AB=AC=5这是等腰三角形吧, 套用以前的结论:
把三角形三边看做向量，可将重心的坐标求出
横坐标等于三边向量横坐标之和除三
纵坐标等于三边向量纵坐标之和除三
你也可以 这样 BC边的中点为D(3/2,5/2) AD就是BC的垂直平分线,重心G(x,y)和A D两点距离为|AD|=3|DG| 然后求AD斜率K 似乎是1 (5/2-y)/(3/2-x)=1 用这...
全部展开
AB=AC=5这是等腰三角形吧, 套用以前的结论:
把三角形三边看做向量，可将重心的坐标求出
横坐标等于三边向量横坐标之和除三
纵坐标等于三边向量纵坐标之和除三
你也可以 这样 BC边的中点为D(3/2,5/2) AD就是BC的垂直平分线,重心G(x,y)和A D两点距离为|AD|=3|DG| 然后求AD斜率K 似乎是1 (5/2-y)/(3/2-x)=1 用这两个关系弄个2元2次方程组 求解 然后取G的位置在三角形内侧的那组解
收起