作业帮已知三角形的三个顶点坐标,A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:30:03
已知三角形的三个顶点坐标,A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),求三角形ABC的面积
已知三角形的三个顶点坐标,A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),求三角形ABC的面积
已知三角形的三个顶点坐标,A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),求三角形ABC的面积
S△ABC=2.5
求法：过A点作x轴的垂线.过C点,B点分别作y轴的垂线分别交x轴的垂线于D,E两点.则：
｜AD｜=2,｜AE｜=5,｜DE｜=3,｜DB｜=3,｜EC｜=5
所以:S△ADB=(1/2)*3*2=3,
S梯形DECB=(1/2)*(3+5)*3=12.
S△AEC=(1/2)*5*5=12.5
所以：S△ABC=S△ADB+S梯形DECB-S△AEC=3+12-12.5-=2.5
既然ABC三点坐标都告诉你了，先算出AC距离：
分别向X,Y轴座垂线相交成于D点，在直角三角形ADC中则AD=5,DC=5,所以根据AC平方=DA平方+DC平方AC=5倍跟根2
又根据点到直线的距离公式可求出B到AC的距离：
设AC直线为kx+b=y则算出k=-1,b=3,则AC直线：y=-x+3
点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/√ (A^2+B^2)...
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既然ABC三点坐标都告诉你了，先算出AC距离：
分别向X,Y轴座垂线相交成于D点，在直角三角形ADC中则AD=5,DC=5,所以根据AC平方=DA平方+DC平方AC=5倍跟根2
又根据点到直线的距离公式可求出B到AC的距离：
设AC直线为kx+b=y则算出k=-1,b=3,则AC直线：y=-x+3
点到直线的距离公式d=|Ax0+By0+C|/√ (A^2+B^2)，A=1,B=1,C=-3,算出距离为2分之根2
ABC面积=1/2AC*B到AC的距离
答案为5/2
收起
三角形的面积等于=1/2[(XaYb+XbYc+XcYa)-(XbYa+XcYb+XaYc)]
中括号里是绝对值。
这题=1/2{[(-1)X2+2X(-1)+4X(-1)]-[2X4+4X2+(-1)X(-1)]}
=1/2[(-2-2-4）-（8+8+1）]
=1/2[-8-17] 取绝对值
=1/2X25
=12.5