求初值:dy/dx+y/x=x+1/x,当x=2,y=3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:21:15
求初值:dy/dx+y/x=x+1/x,当x=2,y=3

求初值:dy/dx+y/x=x+1/x,当x=2,y=3
求初值:dy/dx+y/x=x+1/x,当x=2,y=3

求初值:dy/dx+y/x=x+1/x,当x=2,y=3
∵dy/dx+y/x=x+1/x
==>xdy/dx+y=x^2+1
==>xdy+ydx=(x^2+1)dx
==>d(xy)=(x^2+1)dx
==>xy=x^3/3+x+C (C是常数)
∴原方程的通解是y=x^2/3+1+C/x
∵当x=2时,y=3
∴C=4/3
故所求特解是y=x^2/3+1+4/(3x).