一道高一三角函数题,设函数y=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,|ψ<|π÷2)在同一周期内,当x=5π÷3时,y有最大值为7÷3;当x=11π÷3,y有最小值-2÷3.求此函数解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:36:33
一道高一三角函数题,设函数y=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,|ψ<|π÷2)在同一周期内,当x=5π÷3时,y有最大值为7÷3;当x=11π÷3,y有最小值-2÷3.求此函数解析式.

一道高一三角函数题,设函数y=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,|ψ<|π÷2)在同一周期内,当x=5π÷3时,y有最大值为7÷3;当x=11π÷3,y有最小值-2÷3.求此函数解析式.
一道高一三角函数题,
设函数y=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,|ψ<|π÷2)在同一周期内,当x=5π÷3时,y有最大值为7÷3;当x=11π÷3,y有最小值-2÷3.求此函数解析式.

一道高一三角函数题,设函数y=Asin(ωx+ψ)+b(A>0,|ψ<|π÷2)在同一周期内,当x=5π÷3时,y有最大值为7÷3;当x=11π÷3,y有最小值-2÷3.求此函数解析式.
方法都一样 我解的a=3/2 w=1/2 b=5/6 剩下的那个为负三分之派 我用手机打不出来

最大值 y = A + b = 7÷3
最小值 y = -A + b = -2÷3
解得 A =11/6,b = 5/6
最大值时 ωx + ψ = π/2 ,因x=5π÷3时,y有最大值,故(5π÷3)ω + ψ = π/2
最小值时 ωx + ψ = 3π/2 ,因x=11π÷3,y有最小值,故(11π÷3)ω + ψ = 3π/2
解得 ω = 1/2...

全部展开

最大值 y = A + b = 7÷3
最小值 y = -A + b = -2÷3
解得 A =11/6,b = 5/6
最大值时 ωx + ψ = π/2 ,因x=5π÷3时,y有最大值,故(5π÷3)ω + ψ = π/2
最小值时 ωx + ψ = 3π/2 ,因x=11π÷3,y有最小值,故(11π÷3)ω + ψ = 3π/2
解得 ω = 1/2 ψ = -π/3
所以y=11/6sin(1/2x-π/3)+5/6

收起

周期为2(11π/3-5π/3)=4π,
∴ω=2π/4π=1/2
依题意得A+b=7/3
b=-2/3
∴A=9/3
当x=5π/3时,5π/3×1/2+ψ=π/2
∵|ψ<|π÷2)
∴ψ=-π/3
∴y=9/3sin(1/2x-π/3)-2/3

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