在△ABC中,AD平分∠BAC,CE垂直于AD与E,求证∠ACE=∠B+∠ECD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:34:19
在△ABC中,AD平分∠BAC,CE垂直于AD与E,求证∠ACE=∠B+∠ECD

在△ABC中,AD平分∠BAC,CE垂直于AD与E,求证∠ACE=∠B+∠ECD
在△ABC中,AD平分∠BAC,CE垂直于AD与E,求证∠ACE=∠B+∠ECD

在△ABC中,AD平分∠BAC,CE垂直于AD与E,求证∠ACE=∠B+∠ECD
延长CE交AB于F
∵∠AEF=∠AEC=90° AE=AE ∠EAF=∠EAC
∴△AEF ≌△AEC
∴∠AFE=∠ACE
∵∠AFE=∠B+∠ECD
∴∠ACE=∠B+∠ECD

作辅助线,延长线段CE到AB,相交点为F。
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义)
又∵CE⊥AD(已知)
∴ ∠AEC=∠AEF(垂直的定义)
∵ ∠ACE=180°-∠DAC
∠AFE=180°-∠BAD(三角形内角和为180°)
∴∠ACE=∠AFE(等式的性质)
又∵∠...

全部展开

作辅助线,延长线段CE到AB,相交点为F。
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠BAD=∠DAC(角平分线的定义)
又∵CE⊥AD(已知)
∴ ∠AEC=∠AEF(垂直的定义)
∵ ∠ACE=180°-∠DAC
∠AFE=180°-∠BAD(三角形内角和为180°)
∴∠ACE=∠AFE(等式的性质)
又∵∠AFE是△BFC的外角
∴∠AFE=∠B+∠FCB(三角形的外交等于不相邻两个内角的和)
∴∠ACE=∠B+∠FCB(等量代换)

收起

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 在△ABC中,AD平分∠BAC,CE垂直于AD与E,求证∠ACE=∠B+∠ECD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE垂直AD于E 求证∠ACE等于∠B+∠ECD 在三角形abc中,ad平分角bac,ce垂直ad,求证:角ace大于角abc 在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,说明∠B=∠CAE 已知:在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E.求证:∠AEC>∠ADC 初中几何难题在△ABC中,CE垂直AB,AD平分∠BAC,AD、CE交于点O,∠CDO=65°.求角BCE.原题无图 请考虑钝角、锐角的高的不同造成的差异. 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE垂直AD,BF垂直AD,求证AB/AC=DF/DE 如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD于点O,EF‖BC,求证EC平分∠FED如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD 在三角形ABC中,AD平分角BAC,CE垂直AD于H,EF平行BC.那么EC能平分角FED吗?请说明理由 在△abc中,ad垂直平分bc,h是ad上一点,连接bh,ch,问ad平分∠bac么,为什么很急啊 ! 在△abc中,ad平分∠bac,ce⊥ad于点o,ef‖bc,求证:ec平分∠fed 在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,求证∠B=∠CAF 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2).AE⊥AD 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证:AE是角BAC外角的平分线,AE垂直AD 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证 AE是角BAC外角的平分线(2)AE垂直AD .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证:∠B=∠CAE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CE平分∠BCA,BE垂直CE.求证:CD=2BE