已知复数z=(x-2)+yi(x,y属于r)的模为根号3,则y/x的最大值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:59:56
已知复数z=(x-2)+yi(x,y属于r)的模为根号3,则y/x的最大值为多少?

已知复数z=(x-2)+yi(x,y属于r)的模为根号3,则y/x的最大值为多少?
已知复数z=(x-2)+yi(x,y属于r)的模为根号3,则y/x的最大值为多少?

已知复数z=(x-2)+yi(x,y属于r)的模为根号3,则y/x的最大值为多少?
|Z|=r=√3.
a=(x-2)=rcosθ=√3cosθ.(1)
b=y=rsinθ=√3sinθ.(2)
由(1)得：
x=2+√3cosθ
y=√3sinθ.
y/x=(2+√3cosθ)/√3sinθ.
=(2/√3sinθ)+(√3cosθ/√3sinθ).
∴y/x=(2√3/3)cscθ+ctgθ.
当θ=0时,csc=∞,ctg=∞,(y/x)max=∞.
暂且排除这种极端情况,来考虑特殊角度的特殊函数值：
在θ=π/6,π/5,π/4,π/3,π/2中,以θ=π/6时,使y/x的值最大.
即,(y/x)max=(2√3/3)csc(π/6)+ctg(π/6).
=(2√3/3)*√3+2.
=2+2.
∴(y/x)max=4.

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