作业帮设a,b是非负实数,求证：a^3+b^3>=(ab)^1/2(a^2+b^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 04:02:18
设a,b是非负实数,求证：a^3+b^3>=(ab)^1/2(a^2+b^2)
设a,b是非负实数,求证：a^3+b^3>=(ab)^1/2(a^2+b^2)
设a,b是非负实数,求证：a^3+b^3>=(ab)^1/2(a^2+b^2)
作差法： (a^3+b^3)^2 - [(a^2+b^2)根号(ab)]^2 =a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - ab(a^4+2a^2b^2+b^4) =a^6 + 2a^3b^3 + b^6 - a^5b - 2a^3b^3 - ab^5 =a^6 - a^5b + b^6 - ab^5 =a^5(a-b) + b^5(b-a) =(a^5-b^5)(a-b) =(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)(a-b) =(a-b)^2(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) (a-b)^2大于等于零 由a,b都是非负数可以得到(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)也大于等于零 所以上式大于等于零 即 (a^3+b^3)^2 - [(a^2+b^2)根号(ab)]^2 >= 0 (a^3+b^3)^2 >= [(a^2+b^2)根号(ab)]^2 由于a,b皆是非负数,上式两边括号内都是非负数 a^3+b^3 >= (a^2+b^2)根号(ab) 请采纳回答!
设a,b是非负实数,求证a^3+b^3≥√(ab)·(a^2+b^2)
设a,b是非负实数,求证：a^3+b^3>=(ab)^1/2(a^2+b^2)
设ab是非负实数,求证：a²+b²≥√(ab)(a+b)
设a b是非负实数求证a平方加b平方大于的等于根号下ab乘以括号a加b
数学不等式题 急设a,b是非负实数,求证：a的平方+b的平方 大于等于 根号ab再乘以(a+b)
设a,b,c是非负实数,则c/a+a/b+c+b/c的最小值为多少
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c3/(a+b+d)+d3/(a+b+c）≥1/3
设a,b是非负数,求证：a^3+b^3>=(根号下ab)(a^2+b^2)
设a、b是非零实数,若a
求证：设ab都是非负实数,a³+b³≥√（ab）（a²+b²）√代表根号.√后面第一个括号里面都是根号里面的.
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
判断:设a是非零向量,b是非零实数,则|-ba|>=|a|
设a,b,c是非零实数,且a>0,b
设ab是非负数,求证a^2+b^2≥√ab（a+b）
证明:若a,b是非负实数,则a+b+2≥2(√a+√b)
设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行
设向量a、b是非零向量,且a、b不共线,求证a+b与a-b不共线
设a,b是非零向量 求证(a+b) ^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)