在△abc中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4 三角形的周长为18,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:44:34
在△abc中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4 三角形的周长为18,求三角形ABC的面积

在△abc中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4 三角形的周长为18,求三角形ABC的面积
在△abc中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4 三角形的周长为18,求三角形ABC的面积

在△abc中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4 三角形的周长为18,求三角形ABC的面积
根据正弦定理sinA:sinB:sinC=a/R:b/R:c/R=2:3:4 ,又因为三角形的周长为18,
所以a=(18/9)*2=4,同理b=6,c=8.再根据余弦定理求出cosB=-1/4,那么sinB=根号15/4,三角形ABC的面积=(1/2)*4*6*根号15/4=3倍根号15.

根据正弦定理sinA:sinB:sinC=a/R:b/R:c/R=2:3:4 ,又因为三角形的周长为18,
所以a=(18/9)*2=4,同理b=6,c=8.再根据余弦定理求出cosB=-1/4,那么sinB=根号15/4,三角形ABC的面积=(1/2)*4*6*根号15/4=3倍根号15.