已知tana与tanb是方程x²-3x-3=0的两根,求sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:36:35
已知tana与tanb是方程x²-3x-3=0的两根,求sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b)的值

已知tana与tanb是方程x²-3x-3=0的两根,求sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b)的值
已知tana与tanb是方程x²-3x-3=0的两根,
求sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b)的值

已知tana与tanb是方程x²-3x-3=0的两根,求sin²(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos²(a+b)的值
tana+tanb=3,tana*tanb=-3
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=3/4
为了方便,令x=a+b
则sinx/cosx=tanx=3/4
sinx=3/4*cosx
代入sin²x+cos²x=1
所以cos²x=16/25,sin²x=9/25
sinx*cosx=(3/4*cosx)cosx=3/4*cos²x=12/25
所以原式=9/25-3*12/25-3*16/25=-3