已知 x3+y3=2,求证:x+y

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:46:31

已知 x3+y3=2,求证:x+y
已知 x3+y3=2,求证:x+y<=2

已知 x3+y3=2,求证:x+y
证明：
(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3
利用已有条件：x^3+y^3=2
所以(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=2+3x^2+3xy^2=2+3xy(x+y)
由均值不等式xy<=[(x+y)/2]^2=(x+y)^2/4
于是有(x+y)^3=2+3xy(x+y)<=2+3(x+y)^3/4
上式即(x+y)^3/4<=2
也即(x+y)^3<=8
显然x+y<=2
证毕..

要证x+y>=2,只需证x>=2-y，即x3>=（2-y）3,即2-y3>=(2-y)3
整理得y2-2y+1>=0 (y-1)2>=0,证毕

因为3x+3y=2, 所以x+y=2/3（等式两边同时除以3）
又因为x+y<=2,所以先把2/3与2通分，可得2/3与6/3,2/3<6/3,即2/3<2
由x+y=2/3,得出x+y<=2

3x+3y=2，同除3
x+y=3分之2

已知 x3+y3=2,求证:x+y 已知 x+y=1,求证：x3+3xy+y3=1 已知x + y = -1,x y = -2,求代数式x3 - y3的值已知x>0,y>0,求证:(x2+y2)的1/2次方>(x3+y3)的1/3次方已知x>0,y>0 求证∶(x2+y2)^(1/2)>(x3+y3)^(1/3)用综合法已知x>0,y>0 x3－y3＝x2－y2,求证 1 已知x>0,y>0 x3－y3＝x2－y2,求证 1 已知x,y都是正实数,求证：x3+y3≥x2y+xy2 已知X,Y都是正实数,求证：X3+Y3大于等于X2Y+XY2 已知X,Y都是正实数,求证：X3+Y3大于等于X2Y+XY2 已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 已知x+y=2,求x3+6xy+y3的值已知A=x3+2y3-xy2,B=﹣y3+x3+2xy2,其中x=3分之1,y=2.求a-b的值 x+y=1,xy=2,则x3+y3 x3+y3=2,求x+y的最大值 (x-y)2(x2+xy+y2)2-(x3+y3)(-x3+y3),其中x=1,y=-1 求证(x+y)(x3+y3)≥0RT