在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:09:08

在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短
在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短

在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短
该命题可转化为求一条平行于y=x+3的直线y=x+b与抛物线y^2=4x相切,求出切点,此时点P到直线y=x+3的距离最短（画图更直观）
联立方程y=x+b,y^2=4x
得,x^2+（2b-4）x+b^2=0 Δ =0 ,（2b-4）^2-4b^2=0 ,b=1
所以,x=1 ,y=2 P为（1,2）

不难看出直线y=x+3在抛物线y^2=4x上方
所以设抛物线上边部分函数为f(x)=2*x^0.5
求导f'(x)=x^-0.5
则当函数f(x)=2*x^0.5的切线与直线y=x+3平行时，点P到直线y=x+3的距离最短
得方程f'(x)=x^-0.5=1
解得x=1
则点P坐标为（1，2）

在抛物线y^2=4x上求一点P,使得点P到直线y=x+3的距离最短在抛物线y²=8x上求一点p,使得点p到直线y=2x+4的距离最短在抛物线Y2=4X上求一点P,使得点P到直线Y=X+3的距离最短在抛物线y的平方＝4x上求一点p,使得点p到直线y＝x+3的距离最短已知A（3,1）和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P使得绝对值PA加绝对值PF取的最小值,求P点的座标一道数学题23已知抛物线y=-x²+2x,点P（1,3/4),点D(1/4,0）.在抛物线上找一点F,使得△PDF的周长最小,求点F的坐标. 在抛物线x^2=4y上求一点P,使得点P到直线y=-1/2x-1的距离最短,且求出该最短距离 (1)在抛物线y²=4x上求一点P,使得点P到直线x-y+4=0的距离最短,并求最短距离在抛物线Y^2=20X上求一点P,使点P与焦点的距离等于15 在抛物线Y^2=20X上求一点P,使点P与焦点的距离等于15? 已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,则P点的坐标是?(1/4,1) 抛物线x^2=4y上一点p到焦点距离是10,求p点坐标试在直线x-y+4=0上求一点P,使得点P到M(-2,-4),N(4,6)的距离相等. 已知点p在抛物线y²=2x上 1.若p横坐标为2,求点p到抛物线焦点的距离 2.若点p到抛物线焦点的距离4,求点p坐标已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小已知抛物线=aX2+bX+c的对称轴为X=1交X轴于A、B两点（A在B左侧）且AB=4,交y轴于点C（1）在此抛物线上求一点p,使得PC=PB（2）在此抛物线上求一点p,使得三角形PBC是以BC为一直角边的直角三角形（3 在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短已知抛物线y^2=4x焦点为F,定点P（4,-2）,在抛物线上找一点M,使得|PM|+|PF|最小,则点M的坐标为?（1,-2）,)