已知x>0证明不等式x>In(x+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:19:30
已知x>0证明不等式x>In(x+1)

已知x>0证明不等式x>In(x+1)
已知x>0证明不等式x>In(x+1)

已知x>0证明不等式x>In(x+1)
有图像可知x>In(x+1)

设F(x)=x-ln(x+1),x大于等于0
则F(x)'=1-1/(x+1)
易知1/(x+1)在x>0时是小于1的,在x=0时是等于1的
所以F(x)'在x>0的条件下是大于于0的,F(x)在x>0的条件下是递增的
所以在x>0时,F(x)>F(0)=0
即为在x>0时,x>ln(x+1)。

令f(x)=x-ln(x+1),f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1),x>0,f'(x)>0
f(x)递增,f(x)>f(0)=0-ln1=0,x>ln(x+1)