作业帮正弦定理判断三角形的形状1.在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc*cosB*cosC,试判断三角形的形状?2.在△ABC中,a²tanB=b²tanA,判断三角形ABC的形状 另外 在 告诉我怎样判断三角形的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:14:34
正弦定理判断三角形的形状1.在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc*cosB*cosC,试判断三角形的形状?2.在△ABC中,a²tanB=b²tanA,判断三角形ABC的形状 另外 在 告诉我怎样判断三角形的形状
正弦定理判断三角形的形状
1.在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc*cosB*cosC,试判断三角形的形状?
2.在△ABC中,a²tanB=b²tanA,判断三角形ABC的形状
另外 在 告诉我怎样判断三角形的形状啊.
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正弦定理判断三角形的形状1.在△ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bc*cosB*cosC,试判断三角形的形状?2.在△ABC中,a²tanB=b²tanA,判断三角形ABC的形状 另外 在 告诉我怎样判断三角形的形状
由正弦定理得：b/sinB=c/sinC
bsinC=csinB
b²*sin²C+c²*sin²B=2bc*cosB*cosC
=b²*sin²C+c²*sin²B-2bcsinBsinC+2bcsinBsinC
=(bsinC-csinB)^2+2bcsinBsinC
=2bc*sinB*sinC
2bc*sinB*sinC=2bccosB*cosC
sinB*sinC=cosB*cosC
cosB*cosC-sinB*sinC=0
cos(B+C)=0
B+C=90
所以三角形ABC为直角三角形.
a²tanB=b²tanA
∴a²/b²=tanA/tanB
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
∴sin²A/sin²B=tanA/tanB
即sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π
∴A=B或A+B=π/2
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
判断三角形的形状，从两方面考虑
1.角的方面，看是锐角，直角还是钝角三角形
2.边的方面，看是不是等腰或者等边
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形外接圆的半径)
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入条件，约掉2R,整理
第1题sinBsinC(sinBsinC-cosBcosC)=0
cos(B...
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判断三角形的形状，从两方面考虑
1.角的方面，看是锐角，直角还是钝角三角形
2.边的方面，看是不是等腰或者等边
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形外接圆的半径)
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入条件，约掉2R,整理
第1题sinBsinC(sinBsinC-cosBcosC)=0
cos(B+C)=0,B+C=90度，是直角三角形
第2题tanB=sinB/cosB,tanA=sinA/cosA,把上述正弦定理的结果代入，两边约分，得sinAcosA-sinBcosB=0
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180度
是等腰或者直角三角形
主要是三角的公式要熟练运用，希望可以帮到你
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