在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.用正弦定理解题。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 22:04:50

在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.用正弦定理解题。
在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.
用正弦定理解题。

在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.用正弦定理解题。
请问A的平方是不是边a的平方,问一下
如果是,则有正弦定理的 a=2rsinA,b=2rsinB
代入到已知式中(2rsinA)²tanB=(2rsinB)²tanA
即4r²sin²AtanB=4r²sin²BtanA
即sin²AtanB=sin²BtanA
即sin²AsinB/cosB=sin²BsinA/cosA
所以sinA/cosB=sinB/cosA
即sinAcosA=sinBcosB
所以2sinAcosA=2sinBcosB
即sin2A=sin2B
即2A=2B或2A+2B=180
所以A=B或A+B=90
a所以此三角形为直角三角形或等腰三角形

利用正弦定理可知：
a²tanB=b²tanB可以化为:a²sinB/cosB=b²sinA/cosA,即：a²b/cosB=b²a/cosA。
利用余弦定理化简得：acosA=bcosB,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac。

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利用正弦定理可知：
a²tanB=b²tanB可以化为:a²sinB/cosB=b²sinA/cosA,即：a²b/cosB=b²a/cosA。
利用余弦定理化简得：acosA=bcosB,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac。
化简得：（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²).
所以a=b或a²+b²=c²,即三角形为等腰三角形或直角三角形

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在三角形ABC中,已知a²tanB=b²tanA,则此三角形是什么三角形在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是? 在三角形abc中如果a²tanB=b²tanA 判断三角形abc形状在三角形ABC中,已知b=1,c=2,角A的平分线ta=2√3/3,求a三内角的大小在△abc中,已知a²×sinB/cosB=b²×sinA/cosA,试求三角形形状在三角形ABC中,已知A、B、C对边分别为a、b、c,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,证明COS2A/a²-cos2B/b²=1/a²-1/b² 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.用正弦定理解题。在△ABC中,已知sinBsinC=cos²A/2,试判断此三角形的形状. 在三角形ABC中,若sin²A+sin²B 在三角形abc中若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC则角A为在三角形ABC中,已知b=1,c=2,角A的角平分线ta=2倍根号下3/3,求a及三内角的大小. 1.在三角形ABC中,已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,试判断三角形的形状.2.已知三角形ABC中,cosA=4/5,且（a-2):b:(c+2)=1：2：3,试判断三角形的形状. 在三角形ABC中,若sinBsinC=cos²(A/2),判断三角形形状三道数学题（详细过程）1. △ABC中,tanA/tanB=a²/b²,判断三角形的形状2.在△ABC中,（a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状3.在△ABC中,已知sinA/sinC=sin(A-B)/sin(B-C),求证2b²= 在三角形ABC中,已知sin²B-sin²C-sin²A=√3sinCsinA,则角B的大小是?²这是平方的意思在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B),试判断△ABC的形状?