已知a是方程x+lgx=3的解,b是方程x+10的x次幂=3,则a+b等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:34:36
已知a是方程x+lgx=3的解,b是方程x+10的x次幂=3,则a+b等于多少?

已知a是方程x+lgx=3的解,b是方程x+10的x次幂=3,则a+b等于多少?
已知a是方程x+lgx=3的解,b是方程x+10的x次幂=3,则a+b等于多少?

已知a是方程x+lgx=3的解,b是方程x+10的x次幂=3,则a+b等于多少?
第一个方程:lgx=3-x
第二个方程,lg(3-x)=x
对于第二个方程如果做变量代换y=3-x,则lgy=3-y
其实是与第一个方程一样的
那么,如果a,b是两个方程的解,则必有b=3-a,也就是说,a+b=3
参考:
根据函数单调性可以知道x+lgx=3 x+10^x=3都只有1解
将lga带入第二个方程
lga+a=3
所以lga=b
a+b=a+lga=3