若将函数f(x)=x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+……+a5(1+x)^5,其中a0,a1,a2……a5为实数,求a3=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:23:49
若将函数f(x)=x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+……+a5(1+x)^5,其中a0,a1,a2……a5为实数,求a3=

若将函数f(x)=x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+……+a5(1+x)^5,其中a0,a1,a2……a5为实数,求a3=
若将函数f(x)=x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+……+a5(1+x)^5,其中a0,a1,a2……a5为实数,求a3=

若将函数f(x)=x^5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+……+a5(1+x)^5,其中a0,a1,a2……a5为实数,求a3=
用二项式定理,x^5的系数就是C(5,0)a5=a5(上下标我也不知道怎么输,就用括号表示)
X^4的系数就等于C(5,1)a5+C(4,0)a4=5a5+a4
X^3的系数就等于C(5,2)a5+C(4,1)a4+C(3,0)a3=10a5+4a4+a3
前面已知f(x)=x^5,那a5=1 其他的X任何次方的系数都等于零
5a5+a4=0 那a4=-5
10a5+4a4+a3=0 那a3=10
用字打真麻烦,也不知道你能看明白不?