怎么求sin a和根号下cos a之积的最大值?跪谢!跪谢!sinθ*√cosθ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:34:28
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跪谢!
sinθ*√cosθ

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sinθ*√cosθ=√sin^2acosa=√(1-cos^2a)cosa
令cosa=x,所以原式=√x-x^3其中x的取值范围为【0,1】
令y=x-x^3,对y求导得1-3x^2=0得x=√3/3(这里只考虑x>0)
所以对于x在【0,√3/3】为增函数,在【√3/3,1】为减函数
所以当x=√3/3有最大值,代人可得[12^(1/4)]/3
所以sinθ*√cosθ的最大值为[12^(1/4)]/3
即√(2√3)/3

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