方程sinx+cosx=根号2/2 x属于[-π,π] 的解集是 ___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:09:41
方程sinx+cosx=根号2/2 x属于[-π,π] 的解集是 ___

方程sinx+cosx=根号2/2 x属于[-π,π] 的解集是 ___
方程sinx+cosx=根号2/2 x属于[-π,π] 的解集是 ___

方程sinx+cosx=根号2/2 x属于[-π,π] 的解集是 ___
(sinx+cosx)^2=1/2
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx*cosx=1/2
因为(sinx)^2+(cosx)^2=1,2sinx*cosx=sin2x
所以sin2x=-1/2
所以2x=4/3π+2kπ或5/3π+2kπ
所以x=2/3π+kπ或5/6π+kπ
又因为x属于[-π,π]
所以x=2/3π或5/6π或-1/3π或-1/6π

平方=1/2,sinx方+cosx方=1,得sinx*cosx=-1/4有sinx+cosx=根号2/2 ,x属于【-π,0),且sinx=负的二分之根号二,cosx=二分之根号二,所以x=-π/4