xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:38:09

xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程
xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程

xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程
可化简为
dy/dx=(x/y)+(y/x)…………①
设u=y/x,则y=ux,
dy/dx=x(du/dx)+u
所以,①式化为
x(du/dx)+u=(1/u)+u
即
udu=dx/x
解得
(1/2)(u^2)=lnx+C'
代入u=y/x,整理得
y^2=(2lnx+C)(x^2)

设y=tx,则dy=xdt+tdx,方程化为
tx^2(xdt/dx+t)=x^2*(1+t^2),
化为txdt/dx=1,
∴tdt=dx/x,
t^2=2lnx+c,
y^2=x^2*(2lnx+c).

先令z=y^2
x*dz/dx=2*x^2+2z
再令x=e^t,t=lnx
dz/dx=dz/dt*dt/dx=dz/dt*1/x
dz/dt=2*e^(2t)+2z
两边同乘e^(-2t)
dz/dt*e^(-2t)-2z*e^(-2t)=2
令y=z*e^(-2t)
dy/dt=2
y=2t+C
y=2lnx+C
y^2*e^(-2*ln x)=2lnx+C
y^2=Cx^2+2lnx*x^2

xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程解方程（x2+y2）dy/dx=2xy 解方程：y2+x2(dy/dx)=xy(dy/dx) y2就是y平方,x2是x平方y2+x2(dy/dx)=xy(dy/dx) y2就是y平方，x2是x平方 Z=X2+Y2 X2+2Y2+3Z2=4 求dy/dx,dz/dx 设z=ln(eu+v),v=xy,u=x2-y2,求dz/dx,dz/dy. 求解方程x2+y2-xy=1确定的隐函数的导数dy/dx Y2+x2dy/dx=xy dy/dx 解齐次方程求微分方程(1+x2)dy+(1+y2)dx=0的通解. 求微分方程（12+x2）dy+(14+y2)dx=0的通解发至2738763 dx/dy+xy=-1,求通解 sinx+ siny=xy求dy/dx 求高数中微分方程通解（1+x2)dy=(1+xy)dx dy/dx=3xy+xy^2.求y. 求通解,dy/dx-3xy=xy^2 求dx/dy-3xy=xy^2的通解求导：xy=x-e^xy,求dy/dx 设e^xy-xy^2=Siny,求dy/dx 求dy/dx+2xy+xy^4的通解求dy/dx+2xy+xy^4=0的通解